Régression Linéaire

Cette définition très succincte, n’a pour but que de donner un exemple concret de calcul de régression linéaire simple à l’aide de formules.

En statistique, il arrive que deux grandeurs X et Y apparaissent liées par relation affine ou fonction linéaire du type Y = a·X + b.

La régression linéaire consiste à déterminer une estimation des valeurs a et b

Prenons comme exemple les données X, Y suivantes :

Soit Y = a.X + B

Nous avons besoin des données suivantes pour calculer a et b :

• Moyenne des x = 46,25

• Moyenne des y = 218,75

• Moyenne des x2 = 3400

• Moyenne des y2 = 76568,75

• Variance x = moyenne des carrés x - le carré de la moyenne x = 1260,94

• Variance y = moyenne des carrés y - le carré de la moyenne y = 28717,19

• Covariance = moyenne des produits - produit des moyennes = 5907,81

a = Covariance / Variance x = 4,69

b = moyenne y - a * moyenne de x = 2,06

Y = 4,69 X + 2,06

Utilisation avec Excel

Si:

• Les valeurs X sont dans les cellules A1 à A8

• Les valeurs Y sont dans les cellules B1 à B8

a se calcule avec la formule =DROITEREG(B1:B8;A1:A8)

b se calcule avec la formule =MOYENNE(B1:B8)- DROITEREG(B1:B8;A1:A8)*MOYENNE(A1:A8)