Formula de Wilson lote económico

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La Fórmula del lote económico de Wilson o Fórmula de Wilson (creada en 1934) permite calcular la cantidad optima de reabastecimiento y el tiempo óptima entre dos pedidos de un producto para una entidad dada (planta, centro logístico…).

Introducida por primera vez en 1913 por Harris, tiene a veces el nombre de fórmula de Harrys-Wilson.

Las hipótesis en las que se basa este modelo son las siguientes:

  1. El horizonte que afecta a la gestión de stocks es ilimitado; el proceso, por lo tanto, continúa de forma indefinida.
  2. La demanda es continua, conocida y homogénea en el tiempo; según este concepto, se supone que la tasa de consumo es D unidades/año.
  3. El plazo de entrega, L, es constante y conocido.
  4. No se aceptan rupturas de stock.
  5. El coste variable de adquisición resulta constante, CA €/unidad.
  6. La entrada del lote en el sistema es instantánea cuando ha transcurrido el plazo de entrega.
  7. Se considera un coste de lanzamiento de CL €/pedido y un coste de posesión de stock igual a CP um/unidad.
  8. El lote tendrá siempre el mismo tamaño, para que los parámetros del modelo sean constantes.

 

Lo que resulta más económico, en estas condiciones, es que entre un lote en el sistema en el momento en que el nivel de stocks es cero. Este hecho supone que la orden de lanzamiento se debe emitir en el momento en que el nivel de stock es suficiente para enfrentarse a la demanda durante el plazo de entrega.

Este nivel de stock se denomina punto de pedido s

El punto de pedido s se calcula de la siguiente manera:

s =D*L

Q es el volumen de cada pedido.

El número de pedidos que hay que hacer durante un año para satisfacer la demanda anual, la frecuencia de reaprovisionamiento (N), será:

N=D/Q

La inversa de N es el tiempo que transcurre entre dos entradas al sistema o el tiempo que el sistema tarda en alcanzar el mismo nivel de stock desde un estado concreto; se trata, en definitiva, del tiempo de un ciclo que se repite a lo largo del horizonte de gestión.

Este tiempo se denomina tiempo de ciclo de aprovisionamiento (TC)

El lote económico es el lote asociado a los mínimos costes relacionados con los stocks, es decir, se trata del lote que minimiza la función de coste total anual de stock.

Para calcular este lote, primero debemos saber cuál es la función que debemos minimizar.

El coste anual total de stocks está formado por los siguientes costes:

  1. Coste anual de lanzamiento: KL=CL*N=CL*D/Q €/año
  2. Coste anual variable de adquisición: KA=CA*D €/año
  3. Coste anual de posesión de stock: KP=CP*.Q/2 €/año

 

El coste anual total será K=KL+KA+KP

Pero, según el modelo, el coste anual variable de adquisición KA no depende ni del tamaño del lote ni de las fechas en que se emiten las órdenes; por esta razón, para hallar el lote que minimiza esta función de costes totales, prescindiremos de este coste.

K=KL+KP=CL*D/Q+CP*Q/2 €/año

Para minimizar la función debemos derivar respecto de Q e igualar a cero:

dK/dQ=-CL*D/Q2+CP/2=0

El lote económico de Harris-Wilson, es decir la cantidad óptima de cada pedido será:

Q+=(2*CL*D/CP) unidades/pedido

El tiempo T óptima de reaprovisionamiento entre dos pedidos será

T+ = Q+/D = (2*CL/CP*D)

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